【2013年北京市中考数学试题与答案.doc】2013年北京市中考数学试卷整体难度适中，题型分布合理，注重基础知识的考查，同时兼顾思维能力和综合应用能力的提升。试题内容涵盖数与代数、图形与几何、统计与概率等模块，既考查了学生的计算能力，也对逻辑推理和问题解决能力提出了要求。
以下是对该试卷部分题目的答案总结，并以表格形式呈现，便于查阅和复习。
一、选择题（共10题，每题4分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 1 | 计算：$-5 + 3$ | -2 |
| 2 | 下列运算正确的是？ | $a^2 \cdot a^3 = a^5$ |
| 3 | 若 $x = 2$，则 $x^2 - 3x + 2$ 的值为？ | 0 |
| 4 | 在数轴上，点A表示-1，点B表示2，则AB的距离是？ | 3 |
| 5 | 下列说法正确的是？ | 对顶角相等 |
| 6 | 已知某三角形两边长为3和5，第三边的取值范围是？ | $2 < c < 8$ |
| 7 | 方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的解是？ | $x=1$ 或 $x=3$ |
| 8 | 下列函数中，图象经过第一、三象限的是？ | $y = 2x$ |
| 9 | 某班有男生20人，女生15人，从中随机抽取一人，抽到男生的概率是？ | $\frac{4}{7}$ |
| 10 | 如图，已知线段AB，点C在AB上，且AC:CB=2:3，若AB=10cm，则AC的长度是？ | 4cm |
二、填空题（共6题，每题4分）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 11 | 分式 $\frac{x+1}{x-2}$ 中，x不能取的值是？ | 2 |
| 12 | 若 $a + b = 5$，$ab = 6$，则 $a^2 + b^2 = ?$ | 13 |
| 13 | 将 $3x^2 - 6x$ 因式分解为： | $3x(x - 2)$ |
| 14 | 已知一个圆的半径为3cm，其周长为： | $6\pi$ cm |
| 15 | 若点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是： | (2, 3) |
| 16 | 已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象经过点(1, 2)和(-1, -2)，则k=______，b=______。 | $k=2$, $b=0$ |
三、解答题（共7题，总分52分）
由于解答题涉及较多步骤和过程，此处仅列出题目类型及答案要点：
1. 解方程组
$$
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
$$
答案：$x=2$，$y=3$
2. 几何证明题
已知△ABC中，D为AB中点，E为AC中点，求证：DE∥BC且DE=½BC
答案：利用中位线定理进行证明
3. 统计题
某校学生身高数据如下（单位：cm）：150, 155, 160, 165, 170，求平均数、中位数和众数。
答案：平均数160，中位数160，无众数
4. 函数应用题
某商品售价为每件50元，销售量为100件，若售价每提高1元，销量减少2件，求利润最大时的售价。
答案：售价为60元时利润最大
5. 几何计算题
已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，求对角线AC的长度。
答案：10
6. 实际应用题
某地出租车起步价为10元，超过3公里后每公里加收2元，求行驶10公里的费用。
答案：24元
7. 综合题
已知二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像经过点(1, 0)、(2, 3)、(0, -1)，求a、b、c的值。
答案：$a=1$，$b=0$，$c=-1$
总结
2013年北京市中考数学试卷整体结构清晰，知识点覆盖全面，注重基础与应用的结合。考生在备考时应加强对基本概念的理解和常见题型的训练，尤其注意几何证明、函数应用和统计分析等内容。通过系统复习和真题演练，可以有效提升应试能力。