【什么是托勒密定理】托勒密定理是几何学中的一个重要定理，主要应用于圆内接四边形。它由古希腊天文学家和数学家克劳狄乌斯·托勒密（Claudius Ptolemy）提出，并在《天文学大成》中有所记载。该定理揭示了圆内接四边形对边与对角线之间的关系，具有广泛的应用价值，尤其在几何证明、三角函数计算以及工程设计中。
托勒密定理指出：在一个圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。也就是说，如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，那么这个四边形的两条对角线长度相乘的结果，等于其不相邻两边长度相乘后的总和。
这一定理不仅在纯几何领域有重要应用，还在解析几何、向量分析及物理问题中被广泛应用。此外，托勒密定理还可以作为判断四边形是否为圆内接四边形的一种方法。
托勒密定理总结表
| 项目 | 内容 |
| 定理名称 | 托勒密定理（Ptolemy's Theorem） |
| 提出者 | 克劳狄乌斯·托勒密（Claudius Ptolemy） |
| 适用对象 | 圆内接四边形（即四个顶点都在同一圆上的四边形） |
| 定理内容 | 在圆内接四边形ABCD中，有：AC × BD = AB × CD + AD × BC |
| 数学表达式 | $ AC \cdot BD = AB \cdot CD + AD \cdot BC $ |
| 应用场景 | 几何证明、三角函数计算、工程设计、计算机图形学等 |
| 定理意义 | 揭示了圆内接四边形中边与对角线之间的数量关系，提供了一种判断四边形是否为圆内接四边形的方法 |
| 相关定理 | 圆周角定理、正弦定理、余弦定理等 |
通过理解托勒密定理，我们可以更深入地掌握圆内接四边形的性质，同时也能在实际问题中灵活运用这一几何工具。